在數(shù)學(xué)分析的理念上，有限元數(shù)值模擬方法是一種偏微分方程邊值問題近似解求解的數(shù)值方法。該方法基于變分原理，對(duì)微分方程邊值問題的最小值誤差函數(shù)進(jìn)行求解。并利用類比于多段微小直線連接逼近圓和有限元內(nèi)包含一切可能的思想，將其有限的大區(qū)域分割成許多的無限子區(qū)域，并通過子區(qū)域上的參數(shù)特性方分析求解大區(qū)域上的問題，然后在其邊界條件的約束下推導(dǎo)出大區(qū)域上的問題解。雖然該約束下的解并不是精確解，但是在實(shí)際工程中可以使用有限元數(shù)值模擬方法的近似解來代替準(zhǔn)確解，進(jìn)而對(duì)相關(guān)工程參數(shù)進(jìn)行行之有效的分析和求解。

在鍛造過程中，受到鍛造壓力的作用，鍛件溫度和尺寸都在不斷地變化，然而其過程十分的復(fù)雜。因此，要對(duì)其鍛造過程中的材料的屬性和鍛造條件進(jìn)行相應(yīng)的近似等價(jià)的假設(shè)。首先在實(shí)際的加工中已知鍛件材料是剛塑性的，鍛件彈性應(yīng)變要比塑性應(yīng)變小的多(彈性應(yīng)變與塑性應(yīng)變之比在 1/100~1/1000 之間)，進(jìn)而可將彈性應(yīng)變忽略不計(jì)。其次，鍛件體積是不可壓縮的。鍛件材料變形屬性是均質(zhì)各向同性的，并滿足Levy-Mises準(zhǔn)則。鍛件受力變形時(shí)不計(jì)體力和慣性力等。

在鍛造過程中，對(duì)于鍛件溫度場(chǎng)和變形場(chǎng)的研究，首先要分別求取溫度場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)。對(duì)于溫度場(chǎng)而言，通過變分原理將含熱源熱傳導(dǎo)偏微分方程以及邊界條件整合成泛函的形式，并將鍛件整體劃分為有限個(gè)單元體和有限個(gè)節(jié)點(diǎn)。將場(chǎng)函數(shù)中節(jié)點(diǎn)的溫度值作為基本求解的未知變量，利用相應(yīng)的插值函數(shù)和差分方法對(duì)微分單元內(nèi)溫度變化規(guī)律進(jìn)行分析，進(jìn)而得到鍛件整個(gè)區(qū)域的場(chǎng)函數(shù)。而對(duì)于鍛件尺寸變化而言，則需要對(duì)鍛造過程中鍛件應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行模擬，以相同微分單元?jiǎng)澐值姆椒ǎ?/span>對(duì)微分單元內(nèi)變化規(guī)律的進(jìn)行近似的表示，進(jìn)而求得相應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)。但是該應(yīng)變場(chǎng)是在鍛件溫度場(chǎng)相耦合的情況下求得的。

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